Diviseurs premiers

Énoncé

1. Montrer que \(6^{12}-1\) est divisible par \(13\) .

2. Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , \(6^n-1\) est divisible par \(5\) .

3. Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , \(6^{2n}-1\) est divisible par \(7\) .

4. Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , \(6^{3n}-1\) est divisible par \(43\) .

5. Montrer que, pour tout \(n \in \mathbb{N}\) , \(6^{4n}-1\) est divisible par \(37\) .

6. En déduire cinq diviseurs premiers de \(6^{12}-1\) .